La belleza matemática de la naturaleza

En general, la naturaleza teje su tapiz a través de la autoorganización, sin recurrir a un plan maestro o anteproyecto, sino mediante interacciones simples y locales entre sus componentes. Las interacciones son las que, de forma emergente, producen patrones. Por esa razón, hay patrones más comunes que otros.

Patrones geométricos, matemáticas en la naturaleza, que a los seres humanos nos pueden resultar particularmente bellos. Los más comunes son esferas, hexágonos, espirales, hélices, parábolas, conos, ondas, catenarias y fractales. De ello habla Jorge Wagensberg en su libro La rebelión de las formas:

A nuestro alrededor, un número enorme de objetos parece compartir un reducidísimo número de formas: aunque no tenía por qué ser así, la naturaleza exhibe ritmo y armonía. Además, aunque tampoco tenía por qué ser así, la naturaleza parece inteligible.

Según Wagensberg, cada una de estas formas tan frecuentes, que afloran en la naturaleza sin necesidad de regla, compás o calculadora, suelen ejercer una función principal: la esfera protege, el hexágono pavimenta, la espiral empaqueta, la hélice agarra, la punta penetra, la onda desplaza, la parábola emite y recibe, la catenaria aguanta y los fractales colonizan.

Si estamos paseando por el campo, no nos costará mucho observar tales formas. Los hexágonos en la cáscara de una tortuga, o en los panales de las abejas, o en los copos de nieve. Las ondas de arena arrastradas por el viento siguen un curso sinuoso que se asemeja a las rayas de una cebra. En las conchas en forma de enrejado de las criaturas marinas microscópicas vemos los mismos ángulos e intersecciones que en las paredes de burbujas en una espuma. Las bifurcaciones del relámpago reflejan las ramas de un río o un árbol. Los fractales en las hojas de esos mismos árboles.

Los filósofos griegos fueron los primeros en escudriñar estos patrones, como es el caso de Platón, Pitágoras o Empédocles. El biólogo escocés D’Arcy Thompson fue el primero en estudiar patrones de crecimiento en plantas y animales, evidenciando que simples ecuaciones pueden explicar el crecimiento en espiral. Más acá, Peter S. Stevens, autor de Patterns in Nature, explica que la forma en que se estructura la naturaleza responde a los límites impuestos por el espacio tridimensional que habitamos y a la relación entre el tamaño de las cosas y su funcionalidad.

Nada es azaroso. Todo tiene una función. Un motivo. En ese sentido, la belleza es funcional, o más bien un efecto secundario de la funcionalidad.

Fibonacci y la proporción dorada

La Sucesión de Fibonacci es una serie matemática que se halla enterrada bajo la belleza de diversos elementos naturales. Se obtiene comenzando por los dos primeros números, 0 y 1, y después cada número de la serie se obtiene sumando los dos que le preceden. Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, es el famoso matemático italiano al que se le atribuye este asombroso descubrimiento.

Un ejemplo lo podemos ver en la forma en espiral de algunas flores, como las espirales dobles de una margarita y de un girasol. Se forman dos grupos opuestos de espirales, con sentidos opuestos, gracias a la disposición de las semillas en el círculo central. En ambos casos, hallamos 21 espirales en el sentido de las agujas del reloj y 34 en sentido opuesto. Ambas cifras, 21 y 34, forman parte de la serie de Fibonacci. Uno de los primeros en notar una recurrencia en la disposición de las plantas fue el astrónomo y botánico Johannes Kepler.

De la sucesión de Fibonacci también deriva la celebérrima Proporción Dorada o Número Áureo, que está presente muy frecuentemente en temas relacionados con la arquitectura, el arte o la propia naturaleza. La Proporción Áurea está vinculada al número anotado con la letra griega Phi, que equivale a 1,618, y se puede constatar en toda suerte de secuencias y proporciones. Así pues, la «Phyllotaxis» es la tendencia de las cosas orgánicas a crecer en espiral y el patrón numérico que se repite a menudo en la naturaleza en diferentes formas y proporciones desde conchas de mar, hojas e incluso alas de mariposa.

Fractales y Mandelbrot

El matemático franco-norteamericano Benoît Mandelbrot también demostró hasta qué punto las matemáticas de los fractales pueden generar los patrones de crecimiento de las plantas. Fue él quien acuñó el término “fractal” en 1975.

Los fractales (del latín fractus, quebrado o fracturado) son objetos geométricos que mantienen la misma estructura básica en diferentes niveles a pesar de que estas figuras parezcan irregulares al ojo humano. Así pues, un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. De esta manera, forman un patrón que hace que su desarrollo se mantenga regular. Las raíces de los árboles son un ejemplo fractal, porque crecen con la misma estructura, aunque no de la misma manera. Otros patrones son mucho más evidentes, como los encontrados en los copos de nieve, como explica en su libro Mathematics in Nature John A. Adam.

El descubrimiento de la geometría fractal hace apenas medio siglo ha permitido explorar matemáticamente las “irregularidades” de la naturaleza en muchas de sus formas. Desde las ramas o raíces de los árboles hasta los picos de las montañas, e incluso la trayectoria de los rayos en una tormenta, el ciclo de crecimiento de los microbios o la formación de las estrellas en la galaxia. El propio Mandelbrot decía en los años 70: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos y la corteza de los árboles no es lisa, ni los rayos viajan en línea recta”.

Los fractales también son propios de la silueta de las costas. Y, por ello, medir la longitud de un litoral es un ejercicio fútil. El propio Mandelbrot se formuló la siguiente pregunta: ¿cuánto mide la costa de Bretaña?, en un artículo publicado por primera vez en Science en 1967. Decía que:

Todo depende de aquello que desechamos en la medición, porque al ir contando cada vez con más precisión, debemos añadir el contorno de bahías, rocas, granos de arena, y así hasta niveles subatómicos. Esto nos va a ocurrir en toda medición, y como no tenemos a mano la costa de Bretaña, podríamos experimentar con cualquier cosa.

Así de armónica y extraña es la naturaleza. Es bella porque nuestros sentidos han sido fraguados por fuerzas azarosas de la evolución para encontrar bellos patrones, pero a la vez todo responde a funciones más o menos explícitas. Una belleza emergente. Nacida del pragmatismo. Todo conectado con todo de maneras que nos resultan, en ocasiones, incognoscibles.